Soma dos ângulos de um quadrilátero: como achar o valor de β
Enunciado
Um terreno onde será construído um posto de combustível tem o formato de um quadrilátero. Considere um quadrilátero cujos quatro ângulos internos medem, respectivamente, 4β+30°, 60°, 7β-15° e 8β. Podemos dizer que o valor correto de β é:
- 10 graus
- 15 graus
- 20 graus
- 30 graus
- 40 graus
Resposta
Gabarito oficial: alternativa B, 15 graus
Resolução passo a passo
- A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 360°.
- Monte a equação: (4β + 30) + 60 + (7β − 15) + 8β = 360.
- Junte os termos com β: 4β + 7β + 8β = 19β. Junte os números: 30 + 60 − 15 = 75. Fica 19β + 75 = 360.
- Então 19β = 360 − 75 = 285 e β = 285 ÷ 19 = 15.
- Conferindo: os ângulos valem 90°, 60°, 90° e 120°, e 90 + 60 + 90 + 120 = 360.
Erro comum
Usar 180° (a soma dos ângulos do triângulo). Para o quadrilátero são 360°.
Assunto relacionado
Polígonos e soma dos ângulos internos, (n − 2) × 180°, e equação do 1º grau.
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